Twitterに簡単なゲーム画面をアップするときに使いました(*´ー`*)
adbを使用しており、アプリなしで実現できます。
なお、音声は記録できません。

1.batファイルを作成

以下4行をメモ帳にコピペし、batファイルを作成する。

@echo | start /wait adb shell screenrecord /sdcard/hoge.mp4
@timeout /t 1 /nobreak > nul
@adb pull /sdcard/hoge.mp4
@adb shell rm /sdcard/hoge.mp4

※adbを使用するので、インストール等は事前に済ませておく。
※手持ちの端末では、timeoutを指定しないと正常にファイルが作成されなかった。

2.batファイルを実行

USBデバッグをONにしたAndroid端末を接続し、batファイルを実行する。
実行されている間、画面が記録される。

3.「Ctrl+C」で終了

batファイルと同じ場所にmp4が作成されるはず。

 

adb shell screenrecordの詳しい使い方は以下。

■Android Debug Bridge(adb)  |  Android デベロッパー  |  Android Developers
https://developer.android.com/studio/command-line/adb